U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1 U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
DERET GEOMETRI
a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri a = suku awal r = rasio n = banyak suku
Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1 = a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
Keterangan:
Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > Un-1 Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0
Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah _______ __________ Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
U1 + U2 + U3 + ..............................
¥ å Un = a + ar + ar² ......................... n=1
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
Catatan:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................
Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)
Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²
Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r
PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M0, M1, M2, ............., Mn
M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0
M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0
. . . .
Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0
Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M0 = Modal awal Mn = Modal setelah n periode p = Persen per periode atau suku bunga n = Banyaknya periode
Catatan:
Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b ) = tg a + tg b 1 - tg2a
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b ) = tg a - tg b 1 + tg2a
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a tg 2a = 2 tg 2a 1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na = 2 tg ½na 1 - tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2 sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2 cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)
a cos x + b sin x = K cos (x-a)
dengan : K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?
Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I II III IV a + - - + b + + - -
keterangan : a = koefisien cos x b = koefisien sin x
PERSAMAAN I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360° x2 = (180° - a) + n.360°
cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°
tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c a cos x + b sin x = C K cos (x-a) = C cos (x-a) = C/K syarat persamaan ini dapat diselesaikan -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)
misalkan C/K = cos b cos (x - a) = cos b (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.
Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara
Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0 ® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
dengan p.q = a.c dan p + q = b
Melengkapkan bentuk kuadrat persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi (x + p)² = q² ® x + p = ± q x1 = q - p dan x2 = - q - p
Pertidaksamaan Logaritma 
